Revisão de Física

Prova de física

Nosso resumãoo

Juntei aqui o que já estudamos e completei o que faltava. A parte de d.d.p. é a mais desenvolvida de todas, porque é onde a gente estava mais fraco.

Toda fórmula vem com o significado de cada letra e a unidade. Se travar em alguma, vai direto no exemplo resolvido logo abaixo dela.

Base de tudo

Unidades e o macete dos zeros

Antes de qualquer fórmula: a maior parte das questões que a gente erra não é por não saber física, é por não converter a unidade. Então isso vem primeiro.

O macete funciona pra tudo

Decora só mili e micro e depois pensa no alfabeto(decora a partir do mili, antes disso não precisa):

PrefixoSímboloNome em portuguêsZerosPotência
deciddez110⁻¹
centiccem210⁻²
milimmil310⁻³
microμmilhão610⁻⁶
nanonbilhão910⁻⁹
pico(pica)pgrandão1210⁻¹²
Do jeito que a gente decorou

dm – “dez” tem um zero, então 10⁻¹.

cm – “cem” tem dois zeros, então 10⁻². Esse é do meu mor: um popoti tem duas nádegas

mm – “mil” tem três zeros, então 10⁻³.

E aí é só continuar a lógica: milhão tem seis zeros ⇒ micro é 10⁻⁶. Bilhão, nove ⇒ nano é 10⁻⁹. Trilhão, doze ⇒ pico é 10⁻¹². O mesmo macete cobre as cargas inteiras.

O motivo de funcionar é simples: um decímetro é um décimo do metro, um centímetro é um centésimo, um milímetro é um milésimo. O nome do prefixo já é o denominador.

O símbolo do micro

O micro se escreve μ é a letra grega “mi”. Parece um u com um rabinho pra baixo do lado esquerdo. Então:

  • 1 mC = 1 milicoulomb = 10⁻³ C
  • 1 μC = 1 microcoulomb = 10⁻⁶ C
  • 1 nC = 1 nanocoulomb = 10⁻⁹ C
  • 1 pC = 1 picocoulomb = 10⁻¹² C
Lembra dos sinais e dos parenteses mor

Sempre que tiver um expoente negativo ou um número negativo monta a equação pra saber se ele vai precisar de parenteses ou não (TE AMO)

Conversões que mais aparecem

Se a questão derEscrevaPor quê
20 cm0,20 mdivide por 100
50 cm0,50 mdivide por 100
5 mm0,005 mdivide por 1 000
5 μC5·10⁻⁶ Cmicro = 10⁻⁶
25 kV25 000 Vquilo = 10³, multiplica por 1 000
20 mA0,020 Amili = 10⁻³
2 h7 200 s2 × 3 600
10 min600 s10 × 60

Física 2

Campo elétrico

Campo elétrico é a região em volta de uma carga onde outra carga sentiria força. É como se a carga “sujasse” o espaço ao redor dela quem entrar ali leva empurrão ou puxão.

As duas fórmulas

A primeira é a definição do campo: força por unidade de carga.

E = Fq

“O campo é a força que a carga sente, dividida pelo valor dessa carga.”

  • E intensidade do campo elétrico no ponto N/C ou V/m
  • F força elétrica que age na carga de prova newton, N
  • q a carga de prova que foi colocada ali coulomb, C

A segunda dá o campo que uma carga cria a certa distância dela:

E = K · Qd2

“O campo é K vezes a carga, dividido pela distância ao quadrado.”

  • E campo criado pela carga naquele ponto N/C
  • K constante eletrostática, sempre 9·10⁹ N·m²/C²
  • Q a carga que cria o campo coulomb, C
  • d distância da carga até o ponto e ela vai ao quadrado metro, m
Corrigindo a anotação

Nas anotações ficou “K vezes Q sobre 2 ao quadrado”. O certo é d ao quadrado a distância elevada ao quadrado, não o número 2. O 2 ali é só o expoente.

E repara na diferença que faz: o campo tem embaixo, mas o potencial tem d simples. Essa é a distinção mais cobrada entre as duas fórmulas.

Linhas de força

São as setas que a gente desenha pra representar o campo. Elas saem das cargas positivas e entram nas negativas. Daí sai a regra que a gente já tinha:

  • Carga positiva perto de outra positivase afasta (repulsão).
  • Carga positiva perto de uma negativase aproxima (atração).
  • Solta uma carga positiva no campo e ela anda no mesmo sentido da linha de força.
  • Solta uma carga negativa e ela anda no sentido contrário ao da linha.

E, ligando com o potencial: a carga positiva sempre anda do potencial maior pro menor, e a negativa do menor pro maior. Isso está certo nas anotações e é ouro resolve várias questões teóricas sozinho.

A diferença que mais confunde

Campo é vetor. Potencial é número.

  • E tem direção e sentido pra somar dois campos você precisa considerar pra onde cada seta aponta.
  • V é só um valor com sinal pra somar dois potenciais você soma como soma número normal.

Consequência prática: pode existir ponto com potencial zero e campo diferente de zero, e ponto com campo zero e potencial diferente de zero. As duas coisas são independentes.

Campo elétrico uniforme

Uniforme quer dizer que o campo tem o mesmo valor e a mesma direção em todo lugar é o que acontece entre duas placas paralelas carregadas, uma positiva e uma negativa. As linhas de força ficam retas, paralelas e igualmente espaçadas, apontando da placa positiva pra negativa.

Nesse caso vale uma fórmula que a gente vai usar muito na parte de d.d.p.:

E = Ud

“No campo uniforme, o campo é a tensão dividida pela distância entre as placas.”

  • E campo elétrico entre as placas V/m
  • U diferença de potencial entre as placas volt, V
  • d distância entre as placas metro, m

Física 2

Potencial elétrico

Se o campo elétrico é “quanta força tem aqui”, o potencial elétrico é “quanta energia por carga tem aqui”. Uma analogia que ajuda: o potencial é a altura de um ponto num morro. Quanto mais alto, mais energia uma bolinha ganha ao descer dali.

V = K · Qd

“O potencial é K vezes a carga, dividido pela distância.”

  • V potencial elétrico no ponto volt, V
  • K constante eletrostática, 9·10⁹ N·m²/C²
  • Q a carga que cria o potencial entra com o sinal dela coulomb, C
  • d distância da carga até o ponto, sem quadrado nenhum metro, m

Os três fatos que resolvem quase tudo

  1. O potencial herda o sinal da carga. Carga positiva cria potencial positivo à volta dela. Carga negativa cria potencial negativo. Não existe “módulo do potencial” na hora de somar.
  2. Quanto mais longe, menor o potencial em módulo. Como d está embaixo, dobrar a distância corta o potencial pela metade. No infinito, o potencial vale zero é a referência que a gente adota.
  3. Potencial é escalar. É um número com sinal, não tem seta. Isso torna as contas bem mais fáceis que as de campo.
Campo × potencial, lado a lado
Campo elétricoPotencial elétrico
FórmulaE = K·Q / d²V = K·Q / d
Distânciaao quadradosimples
Tipovetor (tem seta)escalar (só número)
Como somasoma de vetoressoma normal, com sinal
UnidadeN/C ou V/mvolt (V)

Física 2

Potencial resultante

Quando tem mais de uma carga, o potencial num ponto é a soma dos potenciais que cada carga cria ali sozinha. Só isso. Sem decomposição, sem Pitágoras, sem ângulo.

VP = V1 + V2 + V3 + …

“O potencial resultante é a soma algébrica dos potenciais de cada carga.”

  • VP potencial resultante no ponto P volt, V
  • V1 potencial que a carga 1 cria em P, calculado por K·Q1/d1 V
  • d1 distância da carga 1 até o ponto P cada carga tem a distância dela m

Soma algébrica quer dizer soma respeitando os sinais de mais e de menos. Carga negativa entra com potencial negativo, ou seja, subtraindo.

A atividade que a gente fez, passo a passo

Uma linha de 50 cm. Numa ponta, Q₁ = +5 μC. Na outra ponta, Q₂ = −6 μC. O ponto P está a 20 cm de Q₁. Qual o potencial resultante em P?

Resolvendo
  1. Achar as duas distâncias. P está a 20 cm de Q₁. Como a linha toda tem 50 cm, sobra 50 − 20 = 30 cm de P até Q₂.
    d1 = 20 cm = 0,20 m    d2 = 30 cm = 0,30 m
  2. Converter as cargas.
    Q1 = +5 μC = +5·10⁻⁶ C    Q2 = −6 μC = −6·10⁻⁶ C
  3. Potencial da carga 1.
    V1 = (9·10⁹ · 5·10⁻⁶) ÷ 0,20
    9·10⁹ · 5·10⁻⁶ = 45·10³ = 4,5·10⁴
    V1 = 4,5·10⁴ ÷ 0,20 = +2,25·10⁵ V
  4. Potencial da carga 2. A carga é negativa, então o potencial dela é negativo.
    V2 = (9·10⁹ · (−6·10⁻⁶)) ÷ 0,30
    9·10⁹ · 6·10⁻⁶ = 54·10³ = 5,4·10⁴
    V2 = −5,4·10⁴ ÷ 0,30 = −1,8·10⁵ V
  5. Somar com sinal.
    VP = 2,25·10⁵ − 1,8·10⁵ = 0,45·10⁵
    VP = 4,5·10⁴ V = 45 000 V

Deu positivo porque a carga positiva está mais perto do ponto e quem está mais perto pesa mais no resultado.

A que você fez sozinha

Resolvendo

Qual o potencial elétrico gerado no ponto P pela carga Q (considere K = 9·10⁹) a uma distância de 50 cm?

Q = 2 µC = 2·10⁻⁶ C
d = 50 cm = 5·10⁻¹ m
K · Q ÷ d = 9·10⁹ · 2·10⁻⁶ ÷ 5·10⁻¹
V = 3,6·10⁴ V

Agora fez certinhoo, Arrasou lindona

Por que o campo não some junto

Nesse mesmo ponto a 20 cm, se a questão pedisse o campo, os dois vetores apontariam pro mesmo lado pra longe da positiva e em direção à negativa então eles somam:

E1 = 4,5·10⁴ ÷ (0,20)² = 4,5·10⁴ ÷ 0,04 = 1,125·10⁶ N/C
E2 = 5,4·10⁴ ÷ (0,30)² = 5,4·10⁴ ÷ 0,09 = 6,0·10⁵ N/C
E = 1,125·10⁶ + 0,6·10⁶ = 1,725·10⁶ N/C

Ou seja: no potencial os valores se subtraíram, no campo eles se somaram. É exatamente por isso que não dá pra tratar os dois do mesmo jeito.

Onde a gente costuma escorregar
  • Usar a distância errada cada carga tem a sua distância até o ponto, não a distância entre as cargas.
  • Somar em módulo e esquecer o sinal da carga negativa.
  • Elevar a distância ao quadrado no potencial. No potencial é d simples; o quadrado é só no campo.
  • Esquecer de passar centímetro pra metro antes de dividir.

Física 2 · a parte mais importante

Diferença de potencial (d.d.p.)

Essa é a parte que a gente menos viu, então vou com calma aqui. Boa notícia: se você entendeu potencial, d.d.p. é a mesma coisa vista de outro jeito.

1. O que é, sem fórmula nenhuma

Potencial é a “altura elétrica” de um ponto. Diferença de potencial é o desnível entre dois pontos.

Pensa numa cachoeira: o que faz a água descer com força não é a altura do topo em si, é a diferença de altura entre o topo e o fundo. Na eletricidade é igual o que faz a carga se mover não é o potencial de um ponto, é a diferença entre dois.

E é por isso que d.d.p. tem tantos nomes. Todos querem dizer a mesma coisa:

NomeOnde aparece
Diferença de potencialno livro, na teoria
d.d.p.abreviação, em exercício
Tensão elétricaem circuitos, no capítulo 6
Voltagemno dia a dia “tomada de 127 volts”
Usímbolo mais usado em circuitos
VABsímbolo usado em eletrostática

Se a questão falar em tensão, voltagem, d.d.p. ou U, é tudo a mesma grandeza, medida em volts.

2. A definição mais simples

VAB = VA VB

“A d.d.p. de A para B é o potencial em A menos o potencial em B.”

  • VAB diferença de potencial entre A e B, nessa ordem volt, V
  • VA potencial no ponto de partida V
  • VB potencial no ponto de chegada V

A ordem das letras importa: VAB é de A para B, e VBA é o mesmo valor com o sinal trocado. Se a d.d.p. de A pra B é +30 V, a de B pra A é −30 V.

3. A definição pelo trabalho é essa que cai

Coloca uma carga q no ponto A e deixa a força elétrica levar ela até B. A força fez um trabalho, ou seja, gastou energia. A d.d.p. é esse trabalho dividido pela carga:

VAB = WABq

“A d.d.p. é o trabalho gasto no caminho de A até B, dividido pela carga transportada.”

  • VAB diferença de potencial entre A e B volt, V
  • WAB trabalho da força elétrica ao levar a carga de A até B joule, J
  • q a carga que foi transportada, com o sinal dela coulomb, C
O que 1 volt significa de verdade

Da fórmula sai que 1 volt = 1 joule por coulomb. Traduzindo: uma d.d.p. de 1 V entrega 1 joule de energia pra cada coulomb de carga que atravessa.

Então uma tomada de 127 V entrega 127 joules pra cada coulomb que passa por ela. É literalmente uma medida de energia por carga e é por isso que o potencial e a d.d.p. têm a ver com energia, e não com força.

4. A versão que você mais vai usar

Isolando o trabalho na fórmula de cima:

WAB = q · ( VA VB )

“O trabalho é a carga vezes o desnível de potencial que ela venceu.”

  • WAB trabalho da força elétrica joule, J
  • q carga transportada, com sinal se for negativa, use o menos C
  • VA − VB a d.d.p. entre partida e chegada V

Sempre que a questão der os potenciais de dois pontos e pedir o trabalho, é essa. E sempre que der o trabalho e pedir a d.d.p., é a de cima.

5. O que o sinal do trabalho está dizendo

Se o trabalho derSignifica
W > 0A força elétrica ajudou o movimento. A carga foi sozinha, espontaneamente. Ela perdeu energia potencial.
W < 0A força elétrica atrapalhou. Alguém teve que empurrar a carga contra a vontade dela. A carga ganhou energia potencial.
W = 0A carga andou sobre uma superfície equipotencial não subiu nem desceu em potencial.

E juntando com o que a gente já sabia sobre movimento espontâneo:

  • Carga positiva vai sozinha do potencial maior pro menor. Aí VA − VB é positivo, q é positivo, e o trabalho dá positivo. Bate.
  • Carga negativa vai sozinha do potencial menor pro maior. Aí VA − VB é negativo, q também é negativo, e menos com menos dá mais trabalho positivo de novo. Bate também.

Ou seja: movimento espontâneo sempre dá trabalho positivo, seja a carga positiva ou negativa. Isso é um bom teste de sanidade pra conferir se você errou algum sinal.

6. Superfícies equipotenciais

Equipotencial = “mesmo potencial”. É o conjunto de pontos que têm o mesmo valor de V.

  • Andar de um ponto pra outro na mesma equipotencial não custa trabalho nenhum: W = 0, porque VA = VB.
  • As equipotenciais são sempre perpendiculares às linhas de força.
  • Em volta de uma carga sozinha, as equipotenciais são circunferências (na verdade esferas) centradas nela.
  • Num campo uniforme entre placas, são retas paralelas às placas.
  • Percorrendo uma linha de força no sentido da seta, o potencial vai diminuindo.

7. d.d.p. no campo uniforme

Entre duas placas paralelas, onde o campo é uniforme, a d.d.p. tem uma fórmula própria e bem mais simples:

U = E · d     e     E = Ud

“A tensão entre as placas é o campo vezes a distância logo, o campo é a tensão dividida pela distância.”

  • U d.d.p. entre as duas placas volt, V
  • E campo elétrico entre elas V/m
  • d distância entre as placas, medida na direção do campo metro, m

De onde ela vem, em três linhas: no campo uniforme a força é constante e aponta na direção do movimento, então W = F·d. Como F = q·E, fica W = q·E·d. Dividindo pela carga, o q cancela e sobra U = E·d.

8. d.d.p. entre dois pontos do campo de uma carga

Quando o campo vem de uma carga puntiforme e você quer a d.d.p. entre dois pontos A e B:

VAB = K·QdA K·QdB

“É o potencial em A menos o potencial em B, cada um calculado com a sua distância.”

  • dA distância da carga Q até o ponto A m
  • dB distância da carga Q até o ponto B m

Não tem mistério: é calcular os dois potenciais separados e subtrair. Se tiver várias cargas, calcule o potencial resultante em A, o resultante em B, e subtraia.

9. Exemplos resolvidos

Exemplo 1 o básico

Uma carga de 2 μC é levada de A até B e a força elétrica realiza um trabalho de 8·10⁻⁶ J. Qual a d.d.p. entre A e B?

VAB = W ÷ q = 8·10⁻⁶ ÷ 2·10⁻⁶
os expoentes são iguais e se cancelam, sobra 8 ÷ 2
VAB = 4 V
Exemplo 2 usando a nossa linha de 50 cm

Na mesma linha do exercício anterior, o ponto P (a 20 cm de Q₁) tem V = +4,5·10⁴ V e o ponto M (no meio) tem V = −3,6·10⁴ V. Qual a d.d.p. de P para M? E quanto trabalho a força elétrica faz pra levar uma carga de 2 μC de P até M?

VPM = VPVM = 4,5·10⁴ − (−3,6·10⁴)
menos com menos vira mais: 4,5·10⁴ + 3,6·10⁴
VPM = 8,1·10⁴ V
 
W = q · VPM = 2·10⁻⁶ · 8,1·10⁴
W = 16,2·10⁻² = 0,162 J

Trabalho positivo: a carga positiva foi de um potencial maior pra um menor, então ela desceu sozinha.

Exemplo 3 carga negativa

Uma carga de −2 μC é levada do ponto A (V = 50 V) ao ponto B (V = 20 V). Qual o trabalho da força elétrica?

W = q · (VAVB) = (−2·10⁻⁶) · (50 − 20)
W = (−2·10⁻⁶) · 30 = −6·10⁻⁵ J

Deu negativo, e faz sentido: carga negativa não desce potencial sozinha. Pra ir de 50 V pra 20 V ela teve que ser empurrada a força elétrica foi contra.

Exemplo 4 campo uniforme

Duas placas paralelas separadas por 4 cm, com d.d.p. de 200 V entre elas. Qual o campo elétrico?

d = 4 cm = 0,04 m
E = U ÷ d = 200 ÷ 0,04 = 5 000 V/m
Exemplo 5 o clássico do tubo de imagem

Um tubo produz d.d.p. de 25 kV entre pontos distantes 50 cm. Qual o campo?

U = 25 kV = 25 000 V
d = 50 cm = 0,50 m
E = 25 000 ÷ 0,50 = 50 000 V/m

As duas conversões são a questão inteira. Sem elas o resultado sai mil vezes errado.

Erros de d.d.p. que a banca espera
  • Trocar a ordem. VAB é A menos B, não B menos A.
  • Esquecer o sinal da carga em W = q·(VA − VB). Se a carga é negativa, o menos entra na conta.
  • Achar que d.d.p. e potencial são a mesma coisa. Potencial é de um ponto; d.d.p. é entre dois.
  • Usar a distância errada em E = U/d. O d é medido na direção do campo, não em diagonal.
  • Confundir campo nulo com potencial nulo. São independentes.
  • Não converter cm pra m. Esse volta sempre.

Física 2

Energia potencial elétrica

Aqui tem uma confusão que vale desfazer de uma vez, porque as duas coisas se parecem e não são a mesma:

Potencial × energia potencial

Potencial (V) é uma propriedade do lugar. Ele existe mesmo sem carga nenhuma ali. É a “altura do morro”.

Energia potencial (Upot) é uma propriedade da carga que está naquele lugar. É a energia que ela tem por estar ali. Duas cargas diferentes no mesmo ponto têm energias diferentes, mesmo o potencial sendo o mesmo igual duas pessoas de pesos diferentes no mesmo alto do morro.

Upot = q · V

“A energia potencial é a carga vezes o potencial do lugar onde ela está.”

  • Upot energia potencial elétrica da carga joule, J
  • q a carga que está ali, com o sinal dela coulomb, C
  • V potencial elétrico naquele ponto volt, V

E se esse potencial vem de uma carga Q, é só substituir V = K·Q/d:

Upot = K · Q · qd

“A energia do par de cargas é K vezes as duas cargas, dividido pela distância entre elas.”

  • Q a carga que cria o campo C
  • q a carga que está no campo C
  • d distância entre as duas m

Como ler o sinal da energia

  • Cargas de mesmo sinal (as duas positivas ou as duas negativas) ⇒ Upot positiva. Elas querem se separar, e vão perder energia ao fazer isso.
  • Cargas de sinais opostosUpot negativa. Elas querem se aproximar. Pra separar, alguém precisa gastar energia.
  • Toda carga se move sozinha no sentido de diminuir sua energia potencial.

Relação com o trabalho

WAB = UA UB

“O trabalho da força elétrica é a energia potencial no início menos a energia potencial no fim.”

  • UA energia potencial da carga no ponto de partida J
  • UB energia potencial no ponto de chegada J

Repara que essa fórmula é irmã da W = q·(VA − VB). É a mesma ideia: o trabalho é a energia que a carga perdeu no caminho.

Cuidado com a letra U

No capítulo de circuitos, U significa tensão e a unidade é volt. No capítulo de potencial, o livro usa U pra energia potencial, e a unidade é joule. São grandezas diferentes com a mesma letra.

Aqui eu escrevi Upot sempre que for energia, pra não misturar. Na prova, olhe a unidade da resposta: se for volt é tensão, se for joule é energia.

Exemplo resolvido

Uma carga de 3 μC está num ponto onde o potencial vale 2·10⁴ V. Qual a energia potencial dela?

Upot = q · V = 3·10⁻⁶ · 2·10⁴
Upot = 6·10⁻² = 0,06 J

Somando os expoentes: −6 + 4 = −2.

Física 2 · capítulo 6

Corrente elétrica e resistência

Aqui a d.d.p. muda de nome pra tensão e vira a protagonista: é ela que empurra a corrente. O capítulo é o mais direto de todos.

1. O que é corrente

Num fio sem tensão nas pontas, os elétrons se agitam pra todo lado bagunça, corrente nenhuma. Aplique uma d.d.p. e essa bagunça vira movimento ordenado: todos passam a andar preferencialmente pro mesmo lado.

Corrente elétrica é o movimento ordenado de cargas num condutor submetido a uma d.d.p.

Sentido convencional × sentido real

O sentido convencional da corrente é o das cargas positivas o mesmo do vetor campo elétrico dentro do fio. Nos metais, quem anda de verdade são os elétrons, no sentido contrário.

Quando o enunciado fala “sentido da corrente” sem especificar, ele quer o convencional.

2. Intensidade da corrente

i = ΔqΔt

“A corrente é a carga que passou, dividida pelo tempo que ela levou.”

  • i intensidade da corrente ampère, A
  • Δq carga que atravessou o fio o Δ é “delta”, lê-se “variação de” coulomb, C
  • Δt intervalo de tempo gasto segundo, s

Um ampère é um coulomb por segundo. E quando a questão dá o número de partículas em vez da carga:

Δq = n · e

“A carga total é o número de partículas vezes a carga de cada uma.”

  • n quantas partículas passaram é contagem, não tem unidade
  • e carga elementar, sempre 1,6·10⁻¹⁹ C é a carga de um elétron C

Em soluções com sal dissolvido, quem carrega a corrente são os íons: os positivos pra um lado e os negativos pro outro. Como têm sinais opostos e andam em sentidos opostos, as duas contribuições se somam é a chamada corrente iônica.

3. Corrente contínua e alternada

  • C.C. sentido e intensidade constantes. Gráfico i × t é uma reta horizontal. Pilha, bateria.
  • C.A. sentido e intensidade mudam periodicamente; os elétrons fazem vaivém. Gráfico em onda. Tomada de casa.
Truque de gráfico

Num gráfico de corrente por tempo, a área embaixo da linha é a carga. Se a região for retângulo, base × altura. Se for triângulo, base × altura ÷ 2.

4. Primeira Lei de Ohm

U = R · i

“A tensão aplicada é a resistência vezes a corrente que passa.”

  • U tensão (d.d.p.) nas pontas do condutor volt, V
  • R resistência elétrica o quanto o material atrapalha a corrente ohm, Ω
  • i corrente que se estabelece ampère, A

As outras duas formas: R = U/i e i = U/R. Use a que isola o que a questão pede.

Um condutor é ôhmico quando a resistência dele é constante. No gráfico de U por i isso aparece como uma reta passando pela origem. Se o gráfico for curvo, é não ôhmico mas dá pra calcular R num ponto específico com R = U/i.

Olhe os eixos antes de calcular inclinação

Gráfico U × i (tensão no eixo vertical) ⇒ inclinação é R.
Gráfico i × U (corrente no eixo vertical) ⇒ inclinação é 1/R.

Na dúvida, esquece inclinação: pega um ponto qualquer do gráfico, lê o U e o i dele, e faz R = U/i. Funciona sempre.

5. Segunda Lei de Ohm

Essa responde de onde vem a resistência de um fio: do material, do comprimento e da grossura.

R = ρ · LA

“A resistência é a resistividade vezes o comprimento, dividido pela área da seção.”

  • R resistência do fio ohm, Ω
  • ρ “rô” resistividade, característica do material e da temperatura Ω·m
  • L comprimento do fio metro, m
  • A área da seção transversal a “bolinha” que aparece se cortar o fio ao meio

Leia como duas frases: o L está em cima ⇒ fio mais longo resiste mais. O A está embaixo ⇒ fio mais grosso resiste menos.

6. Código de cores dos resistores

CorDígitoCorDígito
Preto0Verde5
Marrom1Azul6
Vermelho2Violeta7
Laranja3Cinza8
Amarelo4Branco9

Lê da ponta pro centro. 1ª faixa = primeiro dígito. 2ª faixa = segundo dígito. 3ª faixa = expoente de 10 que multiplica. A 4ª, se existir, é a tolerância: prateada ±10 %, dourada ±5 %; sem 4ª faixa, ±20 %.

Exemplo: azul, vermelho, laranja ⇒ 6, 2, ×10³ ⇒ 62·10³ = 62 000 Ω.

7. Primeira Lei de Kirchhoff

é o ponto onde três ou mais fios se encontram onde a corrente se divide ou se junta.

Σ ique chegam = Σ ique saem

“Num nó, a soma das correntes que entram é igual à soma das que saem.”

  • Σ “sigma” soma de todos os termos
  • i cada corrente que chega ou sai do nó ampère, A

O motivo é simples: carga não se acumula num ponto do fio. Tudo que entra, sai.

Exemplo carga no tempo

Um aparelho fica ligado 2 horas com corrente de 0,03 A. Que carga circula?

Δt = 2 h = 2 · 3 600 = 7 200 s
Δq = i · Δt = 0,03 · 7 200 = 216 C

A conversão de hora pra segundo é a questão. Nunca coloque hora direto na fórmula.

Exemplo fio esticado

Um fio de 10 Ω é esticado até dobrar de comprimento. Como o volume de metal não muda, a área da seção cai pela metade. Nova resistência?

L‘ = 2L    A‘ = A/2
R‘ = ρ · 2L ÷ (A/2) = 4 · (ρL/A) = 4R
R‘ = 4 · 10 = 40 Ω

Dividir por A/2 é o mesmo que multiplicar por 2/A daí saem os dois fatores 2 que viram o 4.

Física 3 · capítulo 4

Óptica geométrica

Esse capítulo quase não tem conta tem vocabulário. E é justamente por isso que dá pra garantir os pontos: é só saber os nomes.

Natureza da luz a linha do tempo

AnoQuemO que disse
1675NewtonModelo corpuscular a luz é feita de corpúsculos em movimento retilíneo
1678HuygensModelo ondulatório a luz é onda
1802YoungSeus estudos derrubam Newton; a luz passa a ser tratada como onda
1924De BroglieDualidade a luz é as duas coisas: partícula e onda

Fontes de luz

Quanto a ter luz própria:

  • Corpos luminosos (fonte primária) têm luz própria. Sol, vela acesa, lâmpada ligada.
  • Corpos iluminados (fonte secundária) só refletem luz recebida. A Lua, lâmpada apagada, uma mesa. Essa da Lua cai direto.

Quanto ao tamanho:

  • Pontual (puntiforme) dimensões desprezíveis perto do ambiente. Só produz sombra.
  • Extensa dimensões relevantes. Produz sombra e penumbra.

Meios de propagação

MeioComo a luz passaExemplos
TransparenteDe forma regular, dá pra ver com nitidezAr puro, vidro comum
TranslúcidoCom difusão, passa luz mas sem nitidezVidro jateado, papel de seda, neblina
OpacoNão passaMadeira, papelão, metal

Os três princípios

  1. Independência dos raios luminosos raios de fontes diferentes se cruzam e cada um segue seu caminho como se o outro não existisse. Vários refletores num show.
  2. Reversibilidade dos raios de luz se a luz vai de A pra B, ela consegue voltar pelo mesmo caminho. No retrovisor, se você vê a pessoa, ela vê você.
  3. Propagação retilínea em meio transparente e homogêneo, a luz anda em linha reta. Sombras, penumbras, eclipses.

Sombra, penumbra e eclipse

  • Fonte pontual + corpo opaco ⇒ só sombra, com contorno nítido.
  • Fonte extensa + corpo opaco ⇒ sombra (nenhuma luz) mais penumbra (luz de parte da fonte).
  • Quem está na sombra vê eclipse total. Quem está na penumbra vê parcial.

Problema de sombra é sempre semelhança de triângulos: a altura de um objeto está pra sombra dele assim como a altura do outro está pra sombra dele, no mesmo instante.

Cor dos corpos

Um corpo é branco porque reflete difusamente todas as cores. É preto porque absorve todas por isso roupa preta esquenta. É vermelho porque reflete o vermelho e absorve o resto.

A pegadinha das cores

Objeto vermelho iluminado por luz verde aparece preto não tem vermelho na luz que chega pra ele refletir, então ele absorve tudo. Objeto branco sob luz verde aparece verde.

Física 3 · capítulo 5

Espelhos

Esse é o capítulo mais pesado de física 3, e o que mais tem conta. Vale investir tempo aqui.

1. Reflexão e as duas leis

  • Reflexão difusa superfície rugosa, raios voltam bagunçados. Não forma imagem, mas é o que permite a gente enxergar os objetos.
  • Reflexão especular (regular) superfície polida, raios paralelos voltam paralelos. É o que forma imagem.

1ª lei: o raio que chega, a reta normal e o raio que sai estão todos no mesmo plano (são coplanares).
2ª lei: o ângulo de incidência é igual ao de reflexão.

î =

“O ângulo com que a luz chega é igual ao ângulo com que ela sai.”

  • î ângulo de incidência entre o raio que chega e a reta normal graus
  • ângulo de reflexão entre o raio que sai e a normal graus
  • normal reta imaginária perpendicular à superfície no ponto onde a luz bateu
Os ângulos saem da NORMAL, não da superfície

Se o enunciado disser “o raio incide a 30° com a superfície“, o ângulo de incidência é 90° − 30° = 60°, e o de reflexão também é 60°. Responder 30° é o erro mais comum daqui.

2. Espelho plano

As quatro características, e o que cada palavra quer dizer:

  1. Simétrica a imagem fica tão atrás quanto o objeto está na frente. Logo, a distância objeto imagem é 2d.
  2. Enantiomorfa palavra difícil, ideia simples: inverte esquerda com direita, mas não cima com baixo. Sua mão esquerda vira direita; sua cabeça continua em cima.
  3. Virtual está atrás do espelho, não dá pra projetar numa tela. Objeto real sempre gera imagem virtual aqui.
  4. Do mesmo tamanho espelho plano não amplia nem reduz.

altura do espelho = H2

“Pra se ver de corpo inteiro, o espelho só precisa de metade da sua altura.”

  • H altura da pessoa metro, m
  • e isso não muda se a pessoa chegar perto ou se afastar

espelho gira α    raio gira 2α

“Inclinando o espelho um ângulo, o raio refletido muda de direção o dobro disso.”

  • α ângulo que o espelho girou graus
  • ângulo que o raio refletido girou sempre o dobro graus

3. Espelhos esféricos os elementos

  • Côncavo conchinha pra dentro, polido por dentro, como o fundo de uma colher de dentro. É convergente: junta os raios. f > 0.
  • Convexo polido por fora, como as costas da colher. É divergente: espalha os raios. f < 0.
SiglaNomeO que é
CCentro de curvaturaO centro da esfera de que o espelho é um pedaço
VVérticeO meio do espelho é dele que se medem todas as distâncias
RRaio de curvaturaDistância de C até V. Aqui R não é resistência
FFocoOnde os raios refletidos se encontram (ou os prolongamentos deles, no convexo)
fDistância focalDe F até V
EPEixo principalA reta horizontal que passa por C e V

f = R2    e, na volta,    R = 2f

“O foco fica na metade do caminho entre o centro de curvatura e o espelho.”

  • f distância focal cm ou m
  • R raio de curvatura cm ou m

Condições de nitidez de Gauss: os raios têm que ser pouco inclinados em relação ao eixo principal e bater perto do vértice. Fora disso a imagem borra.

4. Os quatro raios notáveis

São raios cujo caminho a gente já sabe de cabeça. Você só precisa de dois: onde os dois se cruzam, está a imagem.

  1. Raio paralelo ao eixo reflete passando pelo foco.
  2. Raio que passa pelo centro de curvatura reflete sobre si mesmo.
  3. Raio que passa pelo foco reflete paralelo ao eixo.
  4. Raio que bate no vértice reflete com ângulo igual (î = r̂).

O 1 e o 3 são o mesmo caminho ao contrário é a reversibilidade dos raios aparecendo de novo.

5. Os 6 casos a tabela que mais cai

Onde está o objetoOnde a imagem ficaNaturezaOrientaçãoTamanho
Côncavo · além de Centre F e Crealinvertidamenor
Côncavo · sobre Csobre Crealinvertidaigual
Côncavo · entre F e Calém de Crealinvertidamaior
Côncavo · sobre Fno infinitoimagem imprópria não se forma
Côncavo · entre V e Fatrás do espelhovirtualdireitamaior
Convexo · qualquer posiçãoentre F e V, atrásvirtualdireitamenor

Real = a imagem se forma com luz de verdade, na frente do espelho, e dá pra projetar numa tela. Virtual = está atrás, formada só por prolongamentos, dá pra ver mas não projetar. Direita = de pé. Invertida = de cabeça pra baixo.

Três atalhos que evitam decorar a tabela
  • Imagem real ⇒ sempre invertida. Imagem virtual ⇒ sempre direita. Não existe real e direita.
  • No côncavo, objeto e imagem trocam de região: objeto além de C ⇒ imagem entre F e C, e vice versa.
  • Convexo nunca dá imagem real. É sempre virtual, direita e menor por isso é usado em loja e curva de estrada, dá campo visual maior.
Como descobrir o espelho pelo enunciado

“Imagem direita e menor” ⇒ convexo, sempre.
“Imagem direita e maior” ⇒ côncavo com objeto entre V e F.
“Imagem invertida” ⇒ côncavo com objeto além de F.

6. Equação de Gauss

1f = 1p + 1p

“Um sobre a distância focal é um sobre a distância do objeto mais um sobre a distância da imagem.”

  • f distância focal. Positiva no côncavo, negativa no convexo cm ou m
  • p distância do objeto ao vértice. Objeto real ⇒ sempre positiva cm ou m
  • p′ distância da imagem ao vértice é o que você quer achar. O apóstrofo só serve pra diferenciar do p cm ou m
São os inversos que se somam

Não é f = p + p′. Você soma 1/p com 1/p′, e no fim precisa virar a fração de volta pra achar p′.

Se chegar em 1/p′ = 1/30, então p′ = 30. Se chegar em 1/p′ = −2,5, então p′ = −1 ÷ 2,5 = −0,4.

E tudo na mesma unidade: se f está em centímetro, p também.

7. Aumento linear

Três formas da mesma coisa use a que combina com o que a questão deu:

A = io = pp = ffp

“O aumento é a razão entre os tamanhos, ou menos a razão entre as distâncias.”

  • A aumento linear transversal quantas vezes a imagem é maior. Não tem unidade
  • i altura da imagem. Aqui i não é corrente elétrica cm ou m
  • o altura do objeto cm ou m
  • o sinal de menos é obrigatório. É ele que revela se a imagem está invertida

Como ler os sinais do resultado

O que você achouSe deu positivoSe deu negativo
p′imagem real, na frente, projetávelimagem virtual, atrás, não projetável
Aimagem direitaimagem invertida
fespelho côncavoespelho convexo
|A|maior que 1 ⇒ ampliada; menor que 1 ⇒ reduzida; igual a 1 ⇒ mesmo tamanho

8. Exemplos resolvidos

Côncavo, objeto longe

Espelho côncavo de raio 40 cm, objeto a 60 cm do vértice.

f = R/2 = 40 ÷ 2 = 20 cm   (côncavo ⇒ positivo)
1/20 = 1/60 + 1/p
1/p′ = 1/20 − 1/60 = 3/60 − 1/60 = 2/60 = 1/30
p′ = +30 cm ⇒ positivo ⇒ imagem real
A = −30/60 = −0,5invertida e metade do tamanho

Confere com a tabela: C está a 40 cm, o objeto está a 60 cm, ou seja além de C ⇒ real, invertida, menor.

Côncavo, objeto perto o espelho de maquiagem

Mesmo espelho, f = 20 cm, objeto a 10 cm.

1/20 = 1/10 + 1/p
1/p′ = 1/20 − 2/20 = −1/20
p′ = −20 cm ⇒ negativo ⇒ virtual, 20 cm atrás
A = −(−20)/10 = +2direita e do dobro

Objeto entre V e F (10 é menor que 20) ⇒ virtual, direita, maior. Repare no −(−20): menos com menos dá mais.

Convexo

Uma pessoa a 2 m de um espelho que só forma imagens virtuais, direitas e menores. O módulo da distância focal é 0,5 m. Onde fica a imagem?

“virtual, direita e menor” ⇒ convexo ⇒ f = −0,5 m
1/(−0,5) = 1/2 + 1/p
−2 = 0,5 + 1/p
1/p′ = −2,5 ⇒ p′ = −1 ÷ 2,5 = −0,4 m = 40 cm atrás

O que vale a questão inteira é lembrar de colocar o sinal negativo no f. O enunciado fala “módulo” justamente pra testar isso.

Uma folha só

Formulário completo

Pra copiar à mão antes da prova. Copiar escrevendo fixa muito mais que reler.

Eletricidade

FórmulaServe praCuidado
E = F / qdefinição de campo elétricoF em newton, q em coulomb
E = K·Q / d²campo criado por uma cargadistância ao quadrado
V = K·Q / dpotencial criado por uma cargadistância simples, e Q com sinal
VP = V₁ + V₂ + …potencial resultantesoma com sinal, cada carga com sua distância
VAB = VA − VBd.d.p. entre dois pontosa ordem das letras importa
VAB = WAB / qd.d.p. a partir do trabalho1 V = 1 J/C
WAB = q·(VA − VB)trabalho a partir da d.d.p.q entra com o sinal dela
U = E·dd.d.p. no campo uniformed na direção do campo, em metro
E = U / dcampo no campo uniformeconverter cm pra m antes
Upot = q·Venergia potencial elétricaresultado em joule, não em volt
Upot = K·Q·q / denergia de um par de cargasd simples, não ao quadrado
i = Δq / Δtintensidade da correntetempo sempre em segundo
Δq = n·ecarga de n partículase = 1,6·10⁻¹⁹ C
U = R·i1ª Lei de Ohmsó vale direto pra condutor ôhmico
R = ρ·L / A2ª Lei de OhmA é a área da seção, em m²
Σientra = Σisailei dos nósvale em qualquer nó do circuito

Óptica

FórmulaServe praCuidado
î = r̂lei da reflexãoângulos medidos a partir da normal
dobjeto = dimagemespelho planodistância objeto-imagem é 2d
altura = H / 2espelho de corpo inteironão depende da distância
raio gira 2αrotação do espelho planoo dobro do giro do espelho
f = R / 2distância focalé R/2, não R
1/f = 1/p + 1/p′equação de Gausssão os inversos que somam
A = i / oaumento pelos tamanhosi aqui é altura, não corrente
A = − p′ / paumento pelas distânciaso sinal de menos é obrigatório
A = f / (f − p)aumento direto do focoatalho quando não precisa de p′
Letras que mudam de significado entre os dois livros
  • R eletricidade: resistência (Ω). Óptica: raio de curvatura (cm).
  • A eletricidade: área do fio (m²). Óptica: aumento (número puro). E “A” ainda é a unidade ampère.
  • i eletricidade: corrente (A). Óptica: altura da imagem (cm). E î com chapéu é ângulo.
  • U circuitos: tensão (V). Potencial: energia potencial (J).

Antes de decidir o que a letra significa, olhe se a questão é de eletricidade ou de óptica.

Pra testar

Treino com respostas

Faça sem espiar. Use K = 9·10⁹ e e = 1,6·10⁻¹⁹ C.

01Converta: 35 cm, 8 μC, 12 kV, 250 mA e 3 horas.

resposta

0,35 m · 8·10⁻⁶ C · 12 000 V · 0,250 A · 10 800 s

02Qual o potencial criado por uma carga de 4 μC a 30 cm dela?

resposta
9·10⁹ · 4·10⁻⁶ = 3,6·10⁴
V = 3,6·10⁴ ÷ 0,30 = 1,2·10⁵ V

03E o campo dessa mesma carga, no mesmo ponto?

resposta
E = 3,6·10⁴ ÷ (0,30)² = 3,6·10⁴ ÷ 0,09
E = 4·10⁵ N/C

Mesma carga, mesma distância mas o campo tem o d ao quadrado embaixo.

04Numa linha de 40 cm, Q₁ = +2 μC numa ponta e Q₂ = +3 μC na outra. Qual o potencial no meio?

resposta
d₁ = d₂ = 20 cm = 0,20 m
V₁ = (9·10⁹ · 2·10⁻⁶) ÷ 0,20 = 1,8·10⁴ ÷ 0,20 = 9·10⁴ V
V₂ = (9·10⁹ · 3·10⁻⁶) ÷ 0,20 = 2,7·10⁴ ÷ 0,20 = 1,35·10⁵ V
V = 0,9·10⁵ + 1,35·10⁵ = 2,25·10⁵ V

As duas positivas, então os potenciais somam. Já o campo nesse ponto teria vetores opostos e ia subtrair o contrário do exemplo da nossa linha de 50 cm.

05Uma carga de 4 μC é levada de A até B, e a força elétrica realiza trabalho de 2·10⁻⁴ J. Qual a d.d.p. entre A e B?

resposta
VAB = 2·10⁻⁴ ÷ 4·10⁻⁶ = 0,5·10² = 50 V

Dividindo potências: −4 − (−6) = +2.

06Ponto A tem V = 80 V e ponto B tem V = 30 V. Quanto trabalho a força elétrica faz pra levar 5 μC de A até B? E de B até A?

resposta
De A pra B: W = 5·10⁻⁶ · (80 − 30) = 5·10⁻⁶ · 50 = 2,5·10⁻⁴ J
De B pra A: W = 5·10⁻⁶ · (30 − 80) = −2,5·10⁻⁴ J

Mesmo módulo, sinal trocado. De A pra B ela desce potencial e vai sozinha; de B pra A precisa ser empurrada.

07Uma carga de −3 μC vai de A (V = 20 V) até B (V = 60 V). O trabalho é positivo ou negativo?

resposta
W = (−3·10⁻⁶) · (20 − 60) = (−3·10⁻⁶) · (−40)
W = +1,2·10⁻⁴ J positivo

Faz sentido: carga negativa vai sozinha do potencial menor pro maior. Movimento espontâneo sempre dá trabalho positivo.

08Placas paralelas separadas por 5 cm com campo de 4 000 V/m. Qual a d.d.p. entre elas?

resposta
d = 5 cm = 0,05 m
U = E·d = 4 000 · 0,05 = 200 V

09Uma carga de 6 μC está num ponto onde o potencial é 5·10⁴ V. Qual a energia potencial dela?

resposta
Upot = 6·10⁻⁶ · 5·10⁴ = 30·10⁻² = 0,3 J

10Passam 5·10¹⁹ elétrons por uma seção do fio em 4 s. Qual a corrente?

resposta
Δq = 5·10¹⁹ · 1,6·10⁻¹⁹ = 8 C   (os expoentes se cancelam)
i = 8 ÷ 4 = 2 A

11Um resistor ôhmico conduz 0,5 A sob 12 V. Qual a resistência? E a corrente se a tensão virar 24 V?

resposta
R = 12 ÷ 0,5 = 24 Ω
i = 24 ÷ 24 = 1 A

Dobrou a tensão, dobrou a corrente e o R não mudou, porque é ôhmico.

12Num nó chegam 6 A e 4 A, e saem 3 A por um ramo e i pelo outro. Quanto vale i?

resposta
6 + 4 = 3 + i ⇒ i = 7 A

13Uma pessoa de 1,80 m quer se ver inteira num espelho plano. Qual o menor espelho possível?

resposta
1,80 ÷ 2 = 0,90 m

E não muda se ela chegar mais perto ou se afastar.

14Um raio incide num espelho plano a 25° da superfície. Qual o ângulo de reflexão?

resposta
î = 90° − 25° = 65°
r̂ = 65°

15Espelho côncavo com f = 20 cm, objeto a 30 cm. Ache p′ e A, e classifique a imagem.

resposta
1/20 = 1/30 + 1/p′
1/p′ = 3/60 − 2/60 = 1/60 ⇒ p′ = +60 cm ⇒ real
A = −60/30 = −2 ⇒ invertida, dobro

C está a 40 cm. O objeto a 30 cm está entre F (20) e C (40) ⇒ real, invertida, maior. Bate com a tabela.

16Espelho convexo com distância focal de 30 cm em módulo, objeto a 60 cm. Onde fica a imagem?

resposta
Convexo ⇒ f = −30 cm
1/(−30) = 1/60 + 1/p′
1/p′ = −2/60 − 1/60 = −3/60 = −1/20 ⇒ p′ = −20 cm
A = −(−20)/60 = +1/3

Virtual, direita e menor as três marcas registradas do convexo.

17Um objeto de 4 cm diante de um espelho côncavo de f = 15 cm forma imagem invertida de 8 cm. A que distância está o objeto?

resposta
Invertida ⇒ i = −8 cm ⇒ A = −8/4 = −2
A = −p′/p ⇒ −2 = −p′/p ⇒ p′ = 2p
1/15 = 1/p + 1/(2p) = 2/(2p) + 1/(2p) = 3/(2p)
2p = 3 · 15 = 45 ⇒ p = 22,5 cm (e p′ = 45 cm)

18Sem fazer conta: um espelho forma uma imagem virtual, direita e menor. Que espelho é? E se for virtual, direita e maior?

resposta

Virtual, direita e menorconvexo.

Virtual, direita e maiorcôncavo com o objeto entre o vértice e o foco.

Se travar

Vídeos pra desentalar

Quando um assunto não entrar lendo, vale ver alguém explicando no quadro. Separei por tópico.

Potencial elétrico e d.d.p.

Corrente e resistência

Óptica e espelhos


Bons estudos e muito obrigado por tudo, você é incrível e vamos conseguir!! Beijos